a) Giải phương trình \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\). b) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 616028:

Vận dụng cao

a) Giải phương trình \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x + 3} \right)\left( {2x + y} \right) = 30}\\{{x^2} + 5x + y = 13}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616028

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} = 5\)

Điều kiện xác định \(x \ge 1\)

Phương trình \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - 1 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} + 2x - 1 = 25\\ \Leftrightarrow 3x - 2 + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 25\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 27 - 3x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}27 - 3x \ge 0\\4\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = {\left( {27 - 3x} \right)^2}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\8{x^2} - 12x + 4 = 729 - 162x + 9{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\{x^2} - 150x + 725 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 145\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ 5 \right\}\)

b) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x + 3} \right)\left( {2x + y} \right) = 30}\\{{x^2} + 5x + y = 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {2x + y} \right) = 30}\\{\left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {2x + y} \right) = 13}\end{array}} \right.\)

suy ra \({x^2} + 3x\) và \(2x + y\) là nghiệm của phương trình \({t^2} - 13t + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = 3\end{array} \right.\)

Khi đó ta có 2 trường hợp \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 10\\2x + 3y = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 3\\2x + 3y = 10\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)

Giải \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 10\\2x + 3y = 3\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 10 = 0\\y = \dfrac{{3 - 2x}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 5\end{array} \right.\\y = \dfrac{{3 - 2x}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 13\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 3\\2x + 3y = 10\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 3 = 0\\y = \dfrac{{10 - 2x}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\y = \dfrac{{10 - 2x}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}\\y = 13 - \sqrt {21} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2}\\y = 13 + \sqrt {21} \end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm \(\left( {2, - 1} \right);\left( { - 5,13} \right);\left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2},13 - \sqrt {21} } \right);\left( {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2},13 + \sqrt {21} } \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link