Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}}
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}\end{array} \right.\). Số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cách 1:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_{n - 1}} + {\left( {n - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\, = {u_{n - 2}} + {\left( {n - 2} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\, = ...\\\,\,\,\,\,\, = {u_1} + {1^2} + {2^2} + ... + {\left( {n - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\, = 1 + {1^2} + {2^2} + ... + {\left( {n - 1} \right)^2}\end{array}\)
Mà \({1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {1^2} + {2^2} + ... + {\left( {n - 1} \right)^2} = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {2n - 1} \right)}}{6}\\ \Rightarrow {u_n} = 1 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {2n - 1} \right)}}{6}\end{array}\)
Cách 2: Tính 5 số hạng đầu
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = {u_1} + {1^1} = 2\\{u_3} = {u_2} + {2^2} = 6\\{u_4} = {u_3} + {3^2} = 15\\{u_5} = {u_4} + {4^2} = 31\end{array}\)
+ Sau đó, Dùng máy tính kiểm tra, chức năng Mode + 7 nhập, thử đáp án C: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( X \right) = 1 + \dfrac{{X\left( {X - 1} \right)\left( {2X - 1} \right)}}{6}\\Start = 1\\End = 10\\Step = 1\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
