Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2|z|\). Gọi M và m lần lượt là giá

Câu hỏi số 616149:

Vận dụng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2|z|\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng

A. 28.

B. \(18 + 4\sqrt 6 \).

C. 14.

D. \(11 + 4\sqrt 6 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616149

Phương pháp giải

Dùng bất đẳng thức \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

Giải chi tiết

Ta có \(2\left| z \right| = \left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| \ge \left| {{z^2}} \right| - \left| {4 + 4i} \right| = {\left| z \right|^2} - 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left| z \right|^2} - 2\left| z \right| - 5 \le 0\\ \Rightarrow \left| z \right| \le 1 + \sqrt 6 \\2\left| z \right| = \left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = \left| {{z^2} + \left( { - 3 - 4i} \right)} \right| \ge \left| { - 3 - 4i} \right| - {\left| z \right|^2}\\ \Rightarrow 2\left| z \right| \ge 5 - {\left| z \right|^2}\\ \Rightarrow {\left| z \right|^2} + 2\left| z \right| - 5 \ge 0\\ \Rightarrow \left| z \right| \ge - 1 + \sqrt 6 \end{array}\)

Vậy \({M^2} + {m^2} = {\left( {1 + \sqrt 6 } \right)^2} + {\left( {1 - \sqrt 6 } \right)^2} = 14\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.