Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot A'B\)\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\)
Tính \(AA'\) và tính thể tích hình lăng trụ.
Do \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot AA'\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AA'\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'AB} \right)\)
Kẻ \(AH \bot A'B \Rightarrow BC \bot AH\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot A'B\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\)
\(\Delta AA'B\) vuông tại A, đường cao AH nên \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{{A'}^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{{A'}^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow AA' = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {V_{ABCA'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.a.a = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
