Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu \({v_0}\) góc ném

Câu hỏi số 616606:

Vận dụng cao

Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu \({v_0}\) góc ném hợp với phương ngang Ox một góc \(\alpha \), nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trưởng \(g = 9,8\,m/{s^2}\), thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tinh đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này;

b) Độ cao nhất vật thể đạt được

c) Giả sử vận tốc ban đầu có, không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném a để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu \({v_0} = 20m/s\) và góc đá so với phương ngang là \(\alpha = 45^\circ .\)Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616606

Giải chi tiết

a) Các hệ số của hàm số bậc hai là \(a = \dfrac{{ - gN}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} < 0,b = \tan \alpha \) và \(c = 0\).

b) Toạ độ đỉnh \(I\left( {{x_i};{y_1}} \right)\) của đường parabol là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_l} = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{(\tan \alpha ) \cdot \left( {2v_0^2{{\cos }^2}\alpha } \right)}}{{ - 2g}} = \dfrac{{v_0^2\sin \alpha \cos \alpha }}{g}}\\{{y_l} = f\left( {{x_l}} \right) = \left( {\dfrac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}} \right){{\left( {\dfrac{{v_0^2\sin \alpha \cdot \cos \alpha }}{g}} \right)}^2} + (\tan \alpha )\dfrac{{v_0^2\sin \alpha \cos \alpha }}{g} = \dfrac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}.}\end{array}} \right.\)

Vậy độ cao lớn nhất của vật là \({y_{\max }} = \dfrac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\).

c) Độ cao lớn nhất \({y_{\max }} = \dfrac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} \le \dfrac{{v_0^2}}{{2g}}\),

dấu "=" xảy ra khi \({\sin ^2}\alpha = 1\) hay \(\alpha = {90^\circ }\).

Như vậy góc ném \(\alpha = {90^\circ }\) thì độ cao lớn nhất của vật sẽ đạt giá tri lớn nhất.

d) Phương trình quỹ đạo của quả bóng là

\(y = \left( {\dfrac{{ - 9,8}}{{2 \cdot {{20}^2} \cdot {{\cos }^2}{{45}^\circ }}}} \right){x^2} + \left( {\tan {{45}^\circ }} \right)x = - \dfrac{{9,8}}{{400}}{x^2} + x{\rm{. }}\)

Quả bóng ở độ cao trên \(5\;{\rm{m}}\) nghĩa là

\(y = - \dfrac{{9,8}}{{400}}{x^2} + x > 5 \Leftrightarrow 9,8{x^2} - 400x + 2000 < 0 \Rightarrow 5,83 < x < 34,98.{\rm{ }}\)

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên \(5\;{\rm{m}}\) thì khoảng cách theo phương ngang tùr vị trí của quả bóng đên vị trí đá bóng nằm trong khoảng \((5,83,34,98)\) mét.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10