Tìm \(x,y,z\) biết \(\left| {x + y - z} \right| + \left| {x + 2y} \right| + \left| {z - 1} \right| = 0\)

Câu hỏi số 616900:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616900

Phương pháp giải

\(\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| = 0\)

Vì \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge 0\); \(\left| {g\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi x nên \(\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi x

Dấu xảy ra khi \(f\left( x \right) = g\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + y - z} \right| \ge 0\\\left| {x + 2y} \right| \ge 0\\\left| {z - 1} \right| \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left| {x + y - z} \right| + \left| {x + 2y} \right| + \left| {z - 1} \right| \ge 0\) với mọi x, y, z

Dấu xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + y - z} \right| = 0\\\left| {x + 2y} \right| = 0\\\left| {z - 1} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - z = 0\\x + 2y = 0\\z - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1\\x + y = 1\\x + 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1\\y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\\z = 1\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link