Đặt điện áp xoay chiều \(u = 20\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,V\) vào hai đầu đoạn mạch mắc

Câu hỏi số 617004:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 20\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,V\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R = 10\Omega \), cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết cảm kháng của đoạn mạch là \(10\sqrt 3 \Omega \). Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \(\dfrac{\pi }{6}\). Khi \(C = 3{C_1}\) thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. \(i = \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

B. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

C. \(i = \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( A \right)\).

D. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617004

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Khi \(C = {C_1}\), theo đề bài ta có:

\({\varphi _{{u_C}}} - {\varphi _u} = - \dfrac{\pi }{6}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{{u_C}}} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2}\\ \Rightarrow {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} - {\varphi _u} = - \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{C1}}}}{R} \Rightarrow - \sqrt 3 = \dfrac{{10\sqrt 3 - {Z_{C1}}}}{{10}}\\ \Rightarrow {Z_{C1}} = 20\sqrt 3 \Omega \end{array}\)

Khi \(C = 3{C_1} \Rightarrow {Z_{C2}} = \dfrac{{{Z_{C1}}}}{3} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}\Omega \)

Tổng trở của mạch:

\(\begin{array}{l}Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow Z = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {10\sqrt 3 - \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\Omega \end{array}\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \sqrt 3 \,\,\left( A \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{10\sqrt 3 - \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}}}{{10}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.