Một máy phát điện xoay chiều một pha gồm phần ứng có 6000 vòng dây, phần cảm có 3 cặp cực

Câu hỏi số 617003:

Vận dụng cao

Một máy phát điện xoay chiều một pha gồm phần ứng có 6000 vòng dây, phần cảm có 3 cặp cực và có tốc độ quay n thay đổi được. Từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là \(\dfrac{1}{{3\pi }}mWb\). Nối hai cực của máy với đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8 H và tụ điện mắc nối tiếp. Hình bên là đồ thị biều diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần \({U_R}\) và giữa hai đầu tụ điện U_C vào tốc độ quay n. Biết \({n_1} = 1125\) vòng/phút và \({n_2} = 1300\) vòng/phút. Khi \(n = {n_1}\) thì công suất tiêu thụ điện của mạch có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 123 W.

B. 125 W.

C. 129 W.

D. 127 W.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617003

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng: \(U = E = \dfrac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}N{\Phi _0}\omega \)

Áp dụng công thức: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Khi có cộng hưởng: \({U_{C\max }} \Rightarrow {\omega _1}L = \dfrac{1}{{{\omega _1}C}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở: \({U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Công suất của mạch: \({P_1} = \dfrac{{U_{}^2R}}{{{Z^2}}}\).

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch điện là:

\(\begin{array}{l}U = E = \dfrac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}N{\Phi _0}\omega \\ \Rightarrow U = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot 6000 \cdot \dfrac{1}{{3\pi }} \cdot {10^{ - 3}} \cdot \omega = \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }\omega \end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\omega = 2\pi f = 2\pi np\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\omega _1} = 2\pi \cdot \dfrac{{1125}}{{60}} \cdot 3 = 112,5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)}\\{{\omega _2} = 2\pi \cdot \dfrac{{1300}}{{60}} \cdot 3 = 130\pi \,\,\left( {rad/s} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

\(\begin{array}{l}{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_C} = \dfrac{{U.\omega .\dfrac{1}{{\omega C}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \dfrac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\pi C}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \dfrac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }}\end{array}\)

Khi có cộng hưởng, ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{C\max }} \Rightarrow {\omega _1}L = \dfrac{1}{{{\omega _1}C}}\\ \Rightarrow 112,5\pi \cdot 0,8 = \dfrac{1}{{112,5\pi \cdot C}} \Rightarrow C \approx {10^{ - 5}}\,\,\left( F \right)\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là:

\(\begin{array}{l}{U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_R} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi } \cdot \omega \cdot R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {0,8\omega - \dfrac{1}{{{{10}^{ - 5}}\omega }}} \right)}^2}} }}\end{array}\)

với \(\omega = {\omega _2} = 130\pi \,\,\left( {rad/s} \right) \Rightarrow R \approx 200\Omega \)

Công suất tiêu thụ điện của mạch:

\(\begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }{\omega _1}} \right)}^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {L{\omega _1} - \dfrac{1}{{C{\omega _1}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {P_1} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi } \cdot 112,5\pi } \right)}^2} \cdot 200}}{{{{200}^2} + {{\left( {0,8.112,5\pi - \dfrac{1}{{{{10}^{ - 5}} \cdot 112,5\pi }}} \right)}^2}}} \approx 126,4\,\,\left( W \right)\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.