Cho parabol \(({\rm{P}}):\,\,y\,\, = \,2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\). Tìm các

Câu hỏi số 617109:

Vận dụng

Cho parabol \(({\rm{P}}):\,\,y\,\, = \,2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\). Tìm các hệ số a, b biết rằng (d) đi qua điểm \(A\left( {1,\dfrac{3}{2}} \right)\) và có đúng một điểm chung với (P).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617109

Phương pháp giải

Gọi \(({\rm{d}}):\,\,y\,\, = \,ax + b\)

Thay tọa độ \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\dfrac{3}{2}} \right)\), tính b theo a

(d) và (P) có đúng một điểm chung khi phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có một nghiệm duy nhất

Giải chi tiết

+ \(({\rm{d}}):\,\,y\,\, = \,ax + b\) đi qua \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\dfrac{3}{2}} \right)\) nên \(a + b = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{2} - a\).

Khi đó (d) có dạng \(\,y\,\, = \,ax + \dfrac{3}{2} - a\)

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2{x^2} = ax + \dfrac{3}{2} - a\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 2ax + 2a - 3 = 0\) (*)

+ (d) và (P) có đúng một điểm chung khi phương trình (*) có một nghiệm duy nhất

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4(2a - 3) = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 8a + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 6\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,a = 2 \Rightarrow b = - \dfrac{1}{2}\\\,a = 6 \Rightarrow b = - \dfrac{9}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 2,\,\,b = - \dfrac{1}{2}\) hoặc \(a = 6,\,\,b = - \dfrac{9}{2}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link