a) Giải phương trình \(3\sqrt {3 - x} - 2x\sqrt {3 + x} - \sqrt {9 - {x^2}} + 6x = 0\). b)

Câu hỏi số 617110:

Vận dụng

a) Giải phương trình \(3\sqrt {3 - x} - 2x\sqrt {3 + x} - \sqrt {9 - {x^2}} + 6x = 0\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} + 4x + 2y - 4xy = 3\\4{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4xy = 3\end{array} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617110

Phương pháp giải

a) Phân tích phương trình thành \((3 - \sqrt {3 + x} )(\sqrt {3 - x} + 2x) = 0\)

b) Đưa hệ về dạng hệ phương trình bâc nhất hai ẩn \(x - 2y = a,\,\,2x + y = b\)

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \(3\sqrt {3 - x} - 2x\sqrt {3 + x} - \sqrt {9 - {x^2}} + 6x = 0\).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\3 + x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\).

\(3\sqrt {3 - x} - 2x\sqrt {3 + x} - \sqrt {9 - {x^2}} + 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {3 - x} \left( {3 - \sqrt {3 + x} } \right) - 2x\left( {\sqrt {3 + x} - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow (3 - \sqrt {3 + x} )(\sqrt {3 - x} + 2x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - \sqrt {3 + x} = 0\\\sqrt {3 - x} + 2x = 0\end{array} \right.\)

+ \(3 - \sqrt {3 + x} = 0 \Leftrightarrow x = 6\,\)(loại)

+ \(\sqrt {3 - x} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x \ge 0\\3 - x = {( - 2x)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3/4\end{array} \right.\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow x = - 1\) (thỏa điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x = - 1\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} + 4x + 2y - 4xy = 3\\4{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4xy = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} + 4x + 2y - 4xy = 3\\4{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4xy = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4xy + 4{y^2} + 4x + 2y = 3\\4{x^2} + 4xy + {y^2} + 2x - 4y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 2y)^2} + 2(2x + y) = 3\\{(2x + y)^2} + 2(x - 2y) = 3\end{array} \right.\)

Đặt \(x - 2y = a,\,\,2x + y = b\), khi đó ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 2b = 3\\{b^2} + 2a = 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} - {b^2} + 2b - 2a = 0\)\( \Leftrightarrow (a - b)(a + b) - 2(a - b) = 0\)

\( \Leftrightarrow (a - b)(a + b - 2) = 0 \Leftrightarrow a = b\) hoặc \(a + b = 2\)

- Với \(a = b\), ta có \({a^2} + 2a = 3 \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(a = - 3\).

+ Khi \(a = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow (x;y) = \left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\)

+ Khi \(a = - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\2x + y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow (x;y) = \left( { - \dfrac{9}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\)

- Với \(a + b = 2 \Leftrightarrow a = 2 - b\), khi đó \({b^2} + 2(2 - b) = 3 \Leftrightarrow {b^2} - 2b + 1 = 0 \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow a = 1\)

(Trường hợp này trùng trường hợp trên).

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \((x;y) = \left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\) và \((x;y) = \left( { - \dfrac{9}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link