a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức

Câu hỏi số 617108:

Vận dụng

\({\rm{A}} = \sqrt[3]{{\sqrt {507} + \sqrt {13 - \sqrt {48} } - 25}}\).

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên \((x\,;y)\) thỏa mãn \({x^3} + {x^2} = {y^3} + {y^2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617108

Phương pháp giải

a) Khai căn bậc hai

b) \({x^3} + {x^2} = {y^3} + {y^2} \Leftrightarrow (x - y)({x^2} + {y^2} + xy + x + y) = 0\)

Giải chi tiết

a) \(A = \sqrt[3]{{\sqrt {507} + \sqrt {13 - \sqrt {48} } - 25}}\)

\(A = \sqrt[3]{{13\sqrt 3 + \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } - 25}}\)

\(\begin{array}{l}A = \sqrt[3]{{13\sqrt 3 + \sqrt {{{(1 - 2\sqrt 3 )}^2}} - 25}}\\A = \sqrt[3]{{13\sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 1 - 25}}\end{array}\)

\(A = \sqrt[3]{{15\sqrt 3 - 26}}\)

\(A = \sqrt[3]{{{{(\sqrt 3 - 2)}^3}}} = \sqrt 3 - 2\)

b) Ta có: \({x^3} + {x^2} = {y^3} + {y^2} \Leftrightarrow (x - y)({x^2} + {y^2} + xy + x + y) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\{x^2} + {y^2} + xy + x + y = 0\end{array} \right.\)

TH1: Với \(x - y = 0 \Leftrightarrow x = y\). Khi đó \((x\,;y) = (m\,;\,m)\)(m là số nguyên tùy ý)

TH2: Với \({x^2} + {y^2} + xy + x + y = 0 \Leftrightarrow {(x + y)^2} + {(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 2\).

Suy ra trong ba giá trị \({(x + y)^2},\,{(x + 1)^2},\,{(y + 1)^2}\)có một giá trị bằng 0, hai giá trị bằng 1.

Giải các trường hợp ta tìm được: \((x\,;y) = (0\,;\,0)\), \((x\,;y) = (0\,;\, - 1)\), \((x\,;y) = ( - 1\,;\,0)\).

Vậy các cặp số thỏa đề là: \((x\,;y) = (m\,;\,m)\)(m là số nguyên tùy ý), \((x\,;y) = (0\,;\, - 1)\), \((x\,;y) = ( - 1\,;\,0)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link