Rút gọn biểu thức :a) \(A = \left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 3} \right|\) b) \(B = \left| {x -
Rút gọn biểu thức :
a) \(A = \left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 3} \right|\)
b) \(B = \left| {x - 5} \right| + \left| {x + 6} \right|\)
c) \(C = \dfrac{1}{2}\left| {4x - 2} \right| - \left| {3x - 5} \right|\)
d) \(D = \left| {2x + 3} \right| + 6\left| {2 - x} \right|\)
Quảng cáo
+ Định lí dấu nhị thức bậc nhất: \(ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Giả sử \({x_0}\) là nghiệm của \(ax + b\). Khi đó:
- Nhị thức cùng dấu với \(a\) nếu \(x > {x_0}\)
- Nhị thức trái dấu với \(a\) nếu \(x < {x_0}\)
\(x - a \le 0 \Rightarrow \left| {x - a} \right| = a - x\)
a) \(A = \left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 3} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Với \(x < 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 < 0\\x - 3 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 4} \right| = - \left( {2x - 4} \right) = - 2x + 4\\\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right) = - x + 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = - 2x + 4 + \left( { - x} \right) + 3 = - 3x + 7\)
+ Với \(2 \le x \le 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 \ge 0\\x - 3 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\\\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right) = - x + 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = 2x - 4 - \left( x \right) + 3 = x - 1\)
+ Với \(x > 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\\\left| {x - 3} \right| = x - 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = 2x - 4 + x - 3 = 3x - 7\)
Vậy \(A = \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 7\,\,\,khi\,\,\,x < 2\\x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,2 \le x \le 3\\3x - 7\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 3\end{array} \right.\)
b) \(B = \left| {x - 5} \right| + \left| {x + 6} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Với \(x < - 6\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 < 0\\x + 6 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 5} \right| = - \left( {x - 5} \right) = - x + 5\\\left| {x + 6} \right| = - \left( {x + 6} \right) = - x - 6\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = - x + 5 - x - 6 = - 2x - 1\)
+ Với \( - 6 \le x \le 5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 \le 0\\x + 6 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 5} \right| = - \left( {x - 5} \right) = - x + 5\\\left| {x + 6} \right| = x + 6\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = - x + 5 + x + 6 = 11\)
+ Với \(x > 5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 > 0\\x + 6 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 5} \right| = x - 5\\\left| {x + 6} \right| = x + 6\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = x - 5 + x + 6 = 2x + 1\)
Vậy \(B = \left\{ \begin{array}{l} - 2x - 1\,\,khi\,\,x < - 6\\11\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi - 6 \le x \le 5\\2x + 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 5\end{array} \right.\)
c) \(C = \dfrac{1}{2}\left| {4x - 2} \right| - \left| {3x - 5} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Với \(x < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2 < 0\\3x - 5 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {4x - 2} \right| = - \left( {4x - 2} \right) = - 4x + 2\\\left| {3x - 5} \right| = - \left( {3x + 5} \right) = - 3x - 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = \dfrac{1}{2}\left( { - 4x + 2} \right) - 3x - 5 = - 2x + 1 - 3x - 5 = - 5x - 4\)
+ Với \(\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{5}{3}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2 \ge 0\\3x - 5 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {4x - 2} \right| = 4x - 2\\\left| {3x - 5} \right| = - \left( {3x - 5} \right) = - 3x + 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = \dfrac{1}{2}\left( {4x - 2} \right) - 3x + 5 = 2x - 1 - 3x + 5 = - x + 4\)
+ Với \(x > \dfrac{3}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2 > 0\\3x - 5 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {4x - 2} \right| = 4x - 2\\\left| {3x - 5} \right| = 3x - 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = \dfrac{1}{2}\left( {4x - 2} \right) + 3x - 5 = 2x - 1 + 3x + 5 = 5x + 4\)
Vậy \(C = \left\{ \begin{array}{l} - 5x - 4\;khi\;x < \dfrac{1}{2}\\ - x + 4\;\;\,khi\;\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{5}{3}\\5x + 4\;\;\,khi\;x > \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)
d) \(D = \left| {2x + 3} \right| + 6\left| {2 - x} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Với \(x < - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 < 0\\2 - x < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x + 3} \right| = - \left( {2x + 3} \right) = - 2x - 3\\\left| {2 - x} \right| = - \left( {2 - x} \right) = - 2 + x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = - 2x - 3 + 6\left( { - 2 + x} \right) = - 2x - 3 - 12 + 6x = 4x - 15\)
+ Với \( - 2 \le x \le - \dfrac{3}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 \ge 0\\2 - x \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x + 3} \right| = - \left( {2x + 3} \right) = - 2x - 3\\\left| {2 - x} \right| = 2 - x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = - 2x - 3 + 6\left( {2 - x} \right) = - 2x - 3 + 12 - 6x = - 8x + 9\)
+ Với \(x > - \dfrac{3}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\2 - x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3 = 2x + 3\\2 - x = 2 - x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = 2x + 3 + 6\left( {2 - x} \right) = 2x + 3 + 12 - 3x = - x + 15\)
Vậy \(D = \left\{ \begin{array}{l}4x - 15\,\,khi\,\,x < - 2\\ - 8x + 9\,\,khi\,\, - 2 \le x \le - \dfrac{3}{2}\\ - x + 15\,\,khi\,\,x > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
