Tìm \(x\) nguyên, biết : \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + ... + \left|

Câu hỏi số 617745:

Vận dụng

Tìm \(x\) nguyên, biết : \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + ... + \left| {x - 100} \right| = 2500\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617745

Phương pháp giải

+ \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow ab \ge 0\)

+ Cách tính tổng dãy số cách đều là: [(số đầu + số cuối). Số số hạng] : 2

Giải chi tiết

\(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + ... + \left| {x - 100} \right| = 2500\)

Ta có: \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + ... + \left| {x - 100} \right| = \left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {100 - x} \right|} \right) + \left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {99 - x} \right|} \right) + ... + \left( {\left| {x - 50} \right| + \left| {51 - x} \right|} \right)\)

\(\begin{array}{l} \ge \left( {x - 1 + 100 - x} \right) + \left( {x - 2 + 99 - x} \right) + ... + \left( {x - 50 + 51 - x} \right)\\ \ge 99 + 97 + 95 + ... + 1\\ \ge 2500\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {100 - x} \right) \ge 0;\left( {x - 2} \right)\left( {99 - x} \right) \ge 0;...;\left( {x - 50} \right)\left( {51 - x} \right) \ge 0\)

\( \Rightarrow x = 50\) hoặc \(x = 51\)

Vậy \(x \in \left\{ {50;51} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link