Tìm \(x\), biết:a) \(\left| {x - 3} \right| + \left| {3x + 4} \right| = \left| {2x + 7} \right|\) b) \(\left| {2x -

Câu hỏi số 617744:

Vận dụng

Tìm \(x\), biết:

a) \(\left| {x - 3} \right| + \left| {3x + 4} \right| = \left| {2x + 7} \right|\)

b) \(\left| {2x - 5} \right| + \left| {x + 3} \right| = \left| {8 - x} \right|\)

c) \(\left| {5x + 1} \right| + \left| {3 - 2x} \right| = \left| {4 + 3x} \right|\)

d) \(\left| {4x - 3} \right| + \left| {10 + 7x} \right| = \left| {11x + 7} \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617744

Phương pháp giải

+ \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow ab \ge 0\)

+ \(ab \ge 0 \Rightarrow a,b\) cùng dấu. Tức là cùng dương \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\b \ge 0\end{array} \right.\) hoặc cùng âm \(\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\b \le 0\end{array} \right.\)

+ Khi kết hợp có thể sử dụng cách biểu diễn trên trục số để dễ hiểu hơn.

Giải chi tiết

a) \(\left| {x - 3} \right| + \left| {3x + 4} \right| = \left| {2x + 7} \right|\)

Ta có : \(\left| {x - 3} \right| + \left| {3x + 4} \right| = \left| {3 - x} \right| + \left| {3x + 4} \right| \ge \left| {3 - x + 3x + 4} \right| = \left| {2x + 7} \right|\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {3x + 4} \right) \ge 0\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\3x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge - \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow - \dfrac{4}{3} \le x \le 3\)

TH2 : \(\left\{ \begin{array}{l}3 - x \le 0\\3x + 4 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)

Vậy \( - \dfrac{4}{3} \le x \le 3\)

b) \(\left| {2x - 5} \right| + \left| {x + 3} \right| = \left| {8 - x} \right|\)

Ta có : \(\left| {5 - 2x} \right| + \left| {x + 3} \right| \ge \left| {5 - 2x + x + 3} \right| = \left| {8 - x} \right|\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {5 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - 2x \ge 0\\x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge - 3\end{array} \right. \Rightarrow - 3 \le x \le \dfrac{5}{2}\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - 2x \le 0\\x + 3 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x \le - 3\end{array} \right.\) (Vô lí)

Vậy \( - 3 \le x \le \dfrac{5}{2}\)

c) \(\left| {5x + 1} \right| + \left| {3 - 2x} \right| = \left| {4 + 3x} \right|\)

Ta có: \(\left| {5x + 1} \right| + \left| {3 - 2x} \right| \ge \left| {5x + 1 + 3 - 2x} \right| = \left| {3x + 4} \right|\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {5x + 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) \ge 0\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 1 \ge 0\\3 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{5}\\x \le \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow - \dfrac{1}{5} \le x \le \dfrac{3}{2}\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 1 \le 0\\3 - 2x \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le - \dfrac{1}{5}\\x \ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) (Vô lí)

Vậy \( - \dfrac{1}{5} < x < \dfrac{3}{2}\)

d) \(\left| {4x - 3} \right| + \left| {10 + 7x} \right| = \left| {11x + 7} \right|\)

Ta có : \(\left| {4x - 3} \right| + \left| {10 + 7x} \right| \ge \left| {4x - 3 + 10 + 7x} \right| = \left| {11x + 7} \right|\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {4x - 3} \right)\left( {10 + 7x} \right) \ge 0\)

TH1 : \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3 \ge 0\\10 + 7x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{3}{4}\\x \ge - \dfrac{{10}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge \dfrac{3}{4}\)

TH2 : \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3 \le 0\\10 + 7x \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{3}{4}\\x \le - \dfrac{{10}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow x \le - \dfrac{{10}}{7}\)

Vậy \(x \le - \dfrac{{10}}{7}\) hoặc \(x \ge \dfrac{3}{4}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link