Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m - 2 = 0\) với m là tham số. Tìm tất cả

Câu hỏi số 617904:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m - 2 = 0\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biết \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 - 5{x_1}{x_2} = 10m + 15\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617904

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

Áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

\(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - m - 2} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m + 8 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1} = m + 1;{x_2} = m - 2\)

Có \(x_1^3 + x_2^3 - 5{x_1}{x_2} = 10m + 15 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^3} + {\left( {m - 2} \right)^3} - 5\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) - 10m - 15 = 0.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^3} + 3{m^2} + 3m + 1 + {m^3} - 6{m^2} + 12m - 8 - 5{m^2} + 10 - 15 = 0\\ \Leftrightarrow {m^3} - 4{m^2} + 5m - 6 = 0\end{array}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^3} - 3{m^2} - {m^2} + 3m + 2m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2}(m - 3) - m(m - 3) + 2(m - 3) - 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {{m^2} - m + 2} \right) = 0\end{array}\\{ \Leftrightarrow m = 3}\end{array}\)

Vậy \(m = 3\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link