Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m - 2 = 0\) với m là tham số. Tìm tất cả

Câu hỏi số 617904:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m - 2 = 0\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biết \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 - 5{x_1}{x_2} = 10m + 15\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617904

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

Áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

\(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - m - 2} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m + 8 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1} = m + 1;{x_2} = m - 2\)

Có \(x_1^3 + x_2^3 - 5{x_1}{x_2} = 10m + 15 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^3} + {\left( {m - 2} \right)^3} - 5\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) - 10m - 15 = 0.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^3} + 3{m^2} + 3m + 1 + {m^3} - 6{m^2} + 12m - 8 - 5{m^2} + 10 - 15 = 0\\ \Leftrightarrow {m^3} - 4{m^2} + 5m - 6 = 0\end{array}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^3} - 3{m^2} - {m^2} + 3m + 2m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2}(m - 3) - m(m - 3) + 2(m - 3) - 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {{m^2} - m + 2} \right) = 0\end{array}\\{ \Leftrightarrow m = 3}\end{array}\)

Vậy \(m = 3\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link