Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 61811:

Cho hàm số $\dpi{100} y=x^{3}+mx+2$ có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A. m > 0

B. m < -3

C. m>-3

D. -3<m<0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:61811

Giải chi tiết

Có $y'=3x^{2}+m$

=> y' = 0 <=> $3x^{2}+m=0$

<=> $x^{2}=-\frac{m}{3}$ (0,25 đ )

Đồ thị cắt Ox tại 1 điểm duy nhất <=> xảy ra các trường hợp sau:

TH1: PT y' =0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

<=> $-\frac{m}{3}\leq 0$

<=> $m\geq 0$ ( 0,5đ)

TH2: PT y'= 0 có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ (1)

Và $y(x_{1}).y(x_{2})>0 (2)$ ( 0,5 đ)

ĐK (1) <=> $-\frac{m}{3}>0$

<=> m<0

y' = 0

<=> $3x^{2}+m=0$

<=> $x^{2}=-\frac{m}{3}$

<=> $\left [ \begin{matrix} x_{1}=-\sqrt{\frac{-m}{3}} & \\ x_{2}=\sqrt{\frac{-m}{3}} & \end{matrix}$ ( 0,25 đ)

$y(x_{1})=-\frac{2}{3}.m.\sqrt{\frac{-m}{3}}+2; y(x_{2})=\frac{2}{3}.m.\sqrt{\frac{-m}{3}}+2$

( 0,25 đ)

ĐK (2) <=> $(2-\frac{2m}{3}.\sqrt{\frac{-m}{3}}).(2+\frac{2m}{3}.\sqrt{\frac{-m}{3}})>0$

<=> $4+\frac{4}{27}m^{3}$ ( 0,5 đ)

<=> m > -3 ( 0,25 đ)

Kết hợp với m < 0 => -3

Kết hợp 2 điều kiện ta có được m>-3 thỏa mãn yêu cầu của bài toán ( 0,25 đ)

( Chú ý : gt nghĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.