Cho đường tròn \(\left( O \right)\)và điểm \(I\) nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm \(I\) kẻ
Cho đường tròn \(\left( O \right)\)và điểm \(I\) nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm \(I\) kẻ hai tiếp tuyến \(IA,IB\) với đường tròn \(\left( O \right)\)( \(A,B\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác \(OAIB\) nội tiếp đường tròn.
b) Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(IB\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\)tại điểm thứ hai là \(C\) (\(C\) khác \(A\)). Đường thẳng \(IC\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\)tại điểm thứ hai là \(E\) (\(E\) khác \(C\)). Đường thẳng \(AE\) cắt \(IB\) tại \(K\). Chứng minh \(K{B^2} = AK.KE\)
c) Đường thẳng \(IC\) cắt \(AB\) tại \(D\). Chứng minh \(\dfrac{{IE}}{{IC}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}\)
Quảng cáo
a) Ta có \(\angle IAO = {90^0},\angle IBO = {90^0}\) (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra \(\angle IAO + \angle IBO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác \(OAIB\) nội tiếp đường tròn.
b) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta BKE\) có
\(\angle KAB = \angle KBE\) ()
\(\angle K\) chung
\( \Rightarrow \Delta AKB \sim \Delta BKE\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{BK}} = \dfrac{{KB}}{{KE}} \Rightarrow K{B^2} = AK.KE\) (1)
c) Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta IKE\) có
\(\angle KAI = \angle KIE\left( { = \angle ECA} \right)\)
\(\angle K\) chung
\( \Rightarrow \Delta AKI \sim \Delta IKE\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{IK}} = \dfrac{{IK}}{{KE}} \Rightarrow I{K^2} = AK.KE\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK = KB\)
Qua E kẻ đường thẳng song song với IB, cắt AB tại H, cắt IA tại J
Áp dụng Talet ta có \(\dfrac{{JE}}{{IK}} = \dfrac{{EH}}{{KB}}\)
Mà \(IK = KB\) nên \(JE = EH \Rightarrow \dfrac{{JE}}{{AC}} = \dfrac{{EH}}{{AC}}\)
Ta lại có \(\dfrac{{IE}}{{IC}} = \dfrac{{JE}}{{AC}}\) và \(\dfrac{{DE}}{{DC}} = \dfrac{{EH}}{{AC}}\) (talet)
Vậy \(\dfrac{{IE}}{{IC}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
