a) Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương

Câu hỏi số 618296:

Vận dụng

a) Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(2{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + 2{x_2}^2 < 38\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2y}} + 2x + 4y = 5\\\dfrac{{x + 2y}}{{x - 2y}} = 3\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618296

Phương pháp giải

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\). Áp dụng hệ thức Viet

b) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{x - 2y}}\\b = x + 2y\end{array} \right.\) đưa về hệ hai ẩn a, b

Giải chi tiết

a) Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.m = 9 - m\)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(9 - m > 0 \Rightarrow m < 9\)

khi đó phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\)

áp dụng hệ thức Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\)

để \(2{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + 2{x_2}^2 < 38\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) - {x_1}{x_2} < 38\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - {x_1}{x_2} < 38\\ \Leftrightarrow 2\left( {{6^2} - 2m} \right) - m < 38\\ \Leftrightarrow 72 - 5m < 38\\ \Leftrightarrow m > \dfrac{{34}}{5}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện suy ra \(\dfrac{{34}}{5} < m < 9\)

Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ {7,8} \right\}\)

b) Điều kiện \(x \ne 2y\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{x - 2y}}\\b = x + 2y\end{array} \right.\). Ta có hệ mới \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 5\\ab = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 - 2b\\ab = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 - 2b\\\left( {5 - 2b} \right)b = 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 - 2b\\5b - 2{b^2} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1,a = 3\\b = \dfrac{3}{2},a = 2\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2y}} = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = \dfrac{1}{3}\\x + 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2y}} = 2\\x + 2y = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = \dfrac{1}{2}\\x + 2y = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{6}} \right);\left( {1,\dfrac{1}{4}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link