Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2x -

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 6183:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2x - $\sqrt{1-x^{2}}$

A. Min y = -2 khi x = $\frac{-2\sqrt{5}}{5}$ ; Max y = 2 khi x = 1

B. Min y = -√5 khi x = $\frac{-2\sqrt{5}}{5}$ ; Max y = 2 khi x = 1

C. Min y = 0 khi x = -√5 ; Max y = 4 khi x = 2

D. Min y = -√5 khi x = - $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ; Max y = 4 khi x = √5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6183

Giải chi tiết

y = 2x - $\sqrt{1-x^{2}}$

đk: 1- x² ≥ 0 <=> x ∈ [-1,1]

=> TXĐ : D= [-1,1]

Có y^' = 2 - $\frac{(1-x^{2})^{'}}{2\sqrt{1-x^{2}}}$ = 2 + $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

=> y^’= 0 => 2 + $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ = 0

<=> 2. $\sqrt{1-x^{2}}$ = -x <=> $\left\{\begin{matrix} -x\geq 0\\4(1-x^{2})=(-x)^{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x\leq 0\\5x^{2}=4 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\leq 0\\x=\pm \frac{2\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right.$

<=> x = - $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Có $y_{(\frac{-2\sqrt{5}}{5})}$ = -√5

y(1) = 2 ; y(-1) = -2

=> Min y = -√5 khi x = - $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Max y = 2 khi x = 1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.