Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). Khoảng cách từ \(A\)
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do \(AC = 2.OC\) nên \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Kẻ \(OE \bot CD,OH \bot SE \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Tam giác OAD vuông cân tại O
\( \Rightarrow OD = \dfrac{{AD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Tam giác SOD vuông tại O
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 7 \).
Tam giác SOE vuông tại O, đường cao OH
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}} = \dfrac{1}{{7{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{8}{{7{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{\sqrt 7 }}{{2\sqrt 2 }}a\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 7 }}{{2\sqrt 2 }}a = \dfrac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }}a = \dfrac{{\sqrt {14} a}}{2}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
