Số nghiệm thực của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5}

Câu hỏi số 618488:

Vận dụng

Số nghiệm thực của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\) là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618488

Phương pháp giải

Đưa về phương trình logarit cơ bản để giải.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\).

Phương trình: \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\)

\( \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 5} \right) = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x - 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {2x - 1} \right).\left( {x - 5} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right).\left( {x - 5} \right) = 3\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x - x + 5 - 3 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 - \sqrt {105} }}{4} \approx 0,2\,\,\left( L \right)\\x = \dfrac{{11 + \sqrt {105} }}{4} \approx 5,3\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm là \(x = \dfrac{{11 + \sqrt {105} }}{4}\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.