Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{{x^2} + 4}}\) với a, b là tham số. Nếu \(\mathop {\min
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{{x^2} + 4}}\) với a, b là tham số. Nếu \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\) thì \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào giả thiết \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1\\f'\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\), giải hệ phương trình tìm a, b.
Thay giá trị a, b tìm được, lập BBT hàm số f(x) và xác định \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\).
Dễ thấy \(a \ne 0\). Lại có \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\) nên \( - a + b = - 5\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = {\dfrac{{ - a{x^2} - 2bx + 4a}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)}}^2}\).
Xét phương trình \( - a{x^2} - 2bx + 4a = 0\) có \(\Delta ' = {b^2} + 4{a^2} > 0\,\,\forall a,b\) nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vì \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) nên \(f'\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - a{\left( { - 1} \right)^2} - 2b.\left( { - 1} \right) + 4a = 0 \Leftrightarrow 3a + 2b = 0\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 5\\3a + 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 3}}{{{x^2} + 4}},\,f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2{x^2} + 6x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\).
Ta có BBT:
Vậy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
