Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA uông góc SAvới đáy.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA uông góc SAvới đáy. Góc giữa và SB mặt phẳng đáy (ABC) bằng \({60^0}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối đa diện ABCMN?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson: \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}}\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông SAB: \(SA = AB.\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 3 a.\dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 2{a^3}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{4}.2{a^3} = \dfrac{1}{2}{a^3}\\ \Rightarrow {V_{ABCMN}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}} = 2{a^3} - \dfrac{1}{2}{a^3} = \dfrac{3}{2}{a^3}.\end{array}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
