Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y = \ln \left( {{e^x} - mx}
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y = \ln \left( {{e^x} - mx} \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Hàm số \(y = \ln f\left( x \right)\) xác định khi \(f\left( x \right) > 0\).
Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \( \Leftrightarrow m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Hàm số \(y = \ln \left( {{e^x} - mx} \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow {e^x} - mx > 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow m < \dfrac{{{e^x}}}{x} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{e^x}}}{x}\) ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{{{e^x}.x - {e^x}.1}}{{{x^2}}} = \dfrac{{{e^x}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}}}\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) và không xác định tại x = 0.
BBT:
Từ BBT ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow m < e\).
Vậy có hai giá trị nguyên dương của m thoả mãn yêu cầu bài toán là m = 1, m = 2.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
