Cho khối nón (N) có bán kính đáy và r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng (P) đi
Cho khối nón (N) có bán kính đáy và r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc \({60^0}\) cắt khối nón (N) theo (N) thiết diện là một tam giác có diện tích bằng \(8\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích của khối nón (N) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi thiết diện là tam giác SAB như hình vẽ và I là trung điểm của AB. Chứng minh \(\angle SIO = {60^0}\).
Gọi SO = h (h > 4a). Tính OI, SI theo h.
Tính AI, AB theo h.
Giải phương trình \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SI.AB\) tìm h theo a.
Tính thể tích khối nón \({V_{\left( N \right)}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Gọi thiết diện là tam giác SAB như hình vẽ và I là trung điểm của AB.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI \bot AB\\SO \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow SI \bot AB\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {OAB} \right)} \right) = \left( {SI,OI} \right) = \angle SIO = {60^0}\).
Gọi SO = h (h > 4a).
Xét tam giác vuông SOI có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI = \dfrac{{SO}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{h\sqrt 3 }}{3}\\SI = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2h\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AI = \sqrt {O{B^2} - O{I^2}} = \sqrt {16{a^2} - \dfrac{{{h^2}}}{3}} \)\( \Rightarrow AB = 2AI = 2\sqrt {16{a^2} - \dfrac{{{h^2}}}{3}} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SI.AB\\ \Leftrightarrow 8\sqrt 3 {a^2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2h\sqrt 3 }}{3}.2\sqrt {16{a^2} - \dfrac{{{h^2}}}{3}} \\ \Leftrightarrow 12{a^2} = h\sqrt {16{a^2} - \dfrac{{{h^2}}}{3}} \\ \Leftrightarrow 144{a^4} = {h^2}\left( {16{a^2} - \dfrac{{{h^2}}}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{h^4} - 16{a^2}{h^2} + 144{a^4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{h^2} = 36{a^2}\\{h^2} = 12{a^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = 6a\,\,\left( {tm} \right)\\h = 2\sqrt 3 a\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \({V_{\left( N \right)}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {4a} \right)^2}.6a = 32\pi {a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
