a) Giải phương trình \({x^2} - 10x + 11 + 4\sqrt {2x + 1} = 0\).b) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 618697:

Vận dụng cao

a) Giải phương trình \({x^2} - 10x + 11 + 4\sqrt {2x + 1} = 0\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^4} - 14{x^3}y + 31{x^2}{y^2} - 90xy + 66 = 0}\\{{x^2}y - 2{x^2} - 2{y^2} + \left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618697

Giải chi tiết

a) \({x^2} - 10x + 11 + 4\sqrt {2x + 1} = 0\).

Điều kiện: \(x \ge - \dfrac{1}{2}\).

Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) tương đương với: \({(x - 4)^2} = {(\sqrt {2x + 1} - 2)^2}\)

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = \sqrt {2x + 1} - 2}\\{x - 4 = - \sqrt {2x + 1} + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = \sqrt {2x + 1} }\\{6 - x = \sqrt {2x + 1} }\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 \ge 0}\\{{{(x - 2)}^2} = 2x + 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - x \ge 0}\\{{{(6 - x)}^2} = 2x + 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + \sqrt 6 }\\{x = 7 - \sqrt {14} }\end{array}.} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ {3 + \sqrt 6 ;7 - \sqrt {14} } \right\}\).

Xét phương trình (2) ta có: \({x^2}y - 2{x^2} - 2{y^2} + \left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 2} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}y - 2{x^2} - 2{y^2} + {y^3} - 1 + y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {y - 2} \right) + {y^2}\left( {y - 2} \right) + y - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\end{array}\)

Vì \({x^2} + {y^2} + 1 > 0 \Rightarrow y = 2\)

Thay vào (1) ta được: \(2{x^4} - 14{x^3}y + 31{x^2}{y^2} - 90xy + 66 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^4} - 28{x^3} + 124{x^2} - 180x + 66 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - 14{x^3} + 62{x^2} - 90x + 33 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} - 14{x^3} + 62{x^2} - 90x + 33\\ \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^3} + 11{x^2} - 6{x^3} + 48{x^2} - 66x + 3{x^2} - 24x + 33 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) - 6x\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) + 3\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 11} \right)\left( {{x^2} - 6x + 3} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 8x + 11 = 0}\\{{x^2} - 6x + 3 = 0}\end{array}} \right.\).

Giải phương trình bậc hai ra được các cặp số \(x,y\) thỏa mãn là : \(\left( {x;y} \right) = \left( {4 + \sqrt 5 ;2} \right),\left( {4 - \sqrt 5 ;2} \right),\left( {3 + \sqrt 6 ;2} \right),\left( {3 - \sqrt 6 ;2} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link