Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Biết \(\angle A'AB =
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Biết \(\angle A'AB = {90^0}\) và \(AA' = a\sqrt 5 ,\,\,CA' = 2a\sqrt 2 \). Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng \(\overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} \) tính \(\cos A'AD\).
Tính AD’.
Chứng minh \(CD \bot \left( {ADD'A'} \right)\) và tính \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CD.{S_{ADD'A'}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} \\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {CA'} ^2} = {\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 8{a^2} = 4{a^2} + {a^2} + 5{a^2} + 2a.a\sqrt 5 .\cos C'CB\\ \Leftrightarrow \cos C'CB = - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} = \cos D'DA \Rightarrow \cos A'AD = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)
Gọi H là hình chiếu của A’ trên AD ta có: \(\cos A'AD = \dfrac{{AH}}{{AA'}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow AH = a \Rightarrow H \equiv D\).
\( \Rightarrow AD' = 2a,\,\,{S_{ADD'A'}} = 2{a^2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot DA\\CD \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CD.{S_{ADD'A'}} = 4{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
