Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right)\) có bảng biến thiên
Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 + m{x^2}} .f\left[ {f\left( x \right) - m} \right] = 0\) có 5 phần tử bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
ĐKXĐ: \(4 + m{x^2} \ge 0.\)
Hàm số g(x) có 2 điểm cực trị x = -2, x = 0.
Đặt \(g'\left( x \right) = kx\left( {x + 2} \right)\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = k{x^2} + 2kx \Rightarrow g\left( x \right) = \dfrac{{k{x^3}}}{3} + k{x^2} + C\).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\\f\left( { - 2} \right) = - 2 \Rightarrow \dfrac{{ - 8k}}{3} + 4k + C = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 2\\k = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow g\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {x + 2} \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 2\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = - {\left( {x - 2} \right)^3} - 3{\left( {x - 2} \right)^2} + 2\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 - 3{x^2} + 12x - 12 + 2\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2\end{array}\)
BBT hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2\):
Ta có: \(\sqrt {4 + m{x^2}} .f\left[ {f\left( x \right) - m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 + m{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}4 + m{x^2} > 0\\f\left[ {f\left( x \right) - m} \right] = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
TH1: m = 0 => (1) vô nghiệm
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 > 0\\\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) - m = 1 - \sqrt 3 \\f\left( x \right) - m = 1\\f\left( x \right) - m = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 - \sqrt 3 \Rightarrow 3\,\,{n_0}\\f\left( x \right) = 1 \Rightarrow 3\,\,{n_0}\\f\left( x \right) = 1 + \sqrt 3 \Rightarrow 1\,\,{n_0}\end{array} \right.\).
TH2: m > 0 => (1) vô nghiệm.
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ {\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) - m = 1 - \sqrt 3 \\f\left( x \right) - m = 1\\f\left( x \right) - m = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = m + 1 - \sqrt 3 \\f\left( x \right) = m + 1\\f\left( x \right) = m + 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 3 \right)}\\{\left( 4 \right)}\\{\left( 5 \right)}\end{array}\)
ĐK: \(4 + m{x^2} > 0 \Leftrightarrow {x^2} > \dfrac{{ - 4}}{m} \Leftrightarrow x \in \left( {\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt { - m} }};\dfrac{2}{{\sqrt { - m} }}} \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt { - m} }};\dfrac{2}{{\sqrt { - m} }}} \right)\) (**).
Nếu \(1 + m + \sqrt 3 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1 - \sqrt 3 ,\,\,m < 0\) nên không có số nguyên nào thoả mãn \( \Rightarrow 1 + m + \sqrt 3 < 2\).
Nếu \(1 + m + \sqrt 3 \le - 2 \Rightarrow \left( 3 \right),\,\,\left( 4 \right),\,\,\left( 5 \right)\) mỗi phương trình có 1 nghiệm và nghiệm này lớn hơn 3 => Không thoả mãn.
Nếu \(1 + m + \sqrt 3 \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow - 3 - \sqrt 3 < m < 1 - \sqrt 3 \), có các giá trị nguyên m thoả mãn là \(m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).
+) Với m = -4
\(\left( 3 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 3 - \sqrt 3 \) có 1 nghiệm lớn hơn 3 (ktm).
\(\left( 4 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 3\) có 1 nghiệm lớn hơn 3 (ktm).
\(\left( 5 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = \sqrt 3 - 3\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 2 (ktm).
+) Với m = -3
\(\left( 3 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2 - \sqrt 3 \) có 1 nghiệm lớn hơn 3 (ktm).
\(\left( 4 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm\,\,**} \right)\\x = 3\,\,\left( {ktm\,\,**} \right)\end{array} \right.\) có 1 nghiệm lớn hơn 3 (ktm).
\(\left( 5 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = \sqrt 3 - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( {1 - \sqrt 3 ;0} \right)\,\,\left( {tm\,\,**} \right)\\x = b \in \left( {0;1} \right)\,\,\left( {tm\,\,**} \right)\\x = c > 1 + \sqrt 3 \,\,\left( {ktm\,\,**} \right)\end{array} \right.\)
=> m = -3 thoả mãn.
+) Với m = -2
\(\left( 3 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1 - \sqrt 3 \) có 1 nghiệm lớn hơn 3 (ktm).
\(\left( 4 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1 \Rightarrow \) có 3 nghiệm (trong đó có 2 nghiệm thoả mãn **).
\(\left( 5 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = \sqrt 3 - 1 \Rightarrow \) có 3 nghiệm (trong đó có 2 nghiệm thoả mãn **).
=> m = -2 không thoả mãn.
+) Với m = -1
\(\left( 3 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \sqrt 3 \Rightarrow \) có 3 nghiệm (trong đó có 2 nghiệm thoả mãn **).
\(\left( 4 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) có 3 nghiệm (trong đó có 2 nghiệm thoả mãn **).
\(\left( 5 \right)\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = \sqrt 3 \Rightarrow \) có 3 nghiệm.
=> m = -1 không thoả mãn.
Vậy m = 2 hoặc m = -3 nên tổng các giá trị của m bằng -1.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
