Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 6190:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:6190
Giải chi tiết

Đặt z = x + yi (x, y ∈ R). Ta có: |z - 2 - 4i| = √5

↔ (x - 2)2 + (y - 4)2 = 5  ↔ ( \frac{x-2}{\sqrt{5}} )2 + ( \frac{y-4}{\sqrt{5}} )2 = 1.

Đặt   \left\{\begin{matrix} sina=\frac{x-2}{\sqrt{5}}\\ cosa=\frac{y-4}{\sqrt{5}} \end{matrix}\right.    ↔ \left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{5}sina\\ y=4+\sqrt{5}cosa \end{matrix}\right.

Khi đó |z|=  \sqrt{x^{2}+y^{2}} = \sqrt{25+4\sqrt{5}(sina+2cosa)}

Có - √5 ≤ sina + 2cosa ≤ √5  → √5 ≤ |z| ≤ 3√5  → |z|min = √5 khi sina + 2cosa = - √5.

↔ \left\{\begin{matrix}sina=-\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.     → \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.  → z = 1 + 2i.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn