Cho hàm số y=x3+2(m-1)x2+(m2-4m+1)x-2(m2+1) (1) 1.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 (học sinh tự giải) 2.Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng y=x+5

Câu hỏi số 6192:

Cho hàm số y=x³+2(m-1)x²+(m²-4m+1)x-2(m²+1) (1) 1.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 (học sinh tự giải) 2.Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng y= $\frac{9}{2}$ x+5

A. $\begin{bmatrix} m=2\\m=3 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} m=0\\m=3 \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} m=1\\m=4 \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} m=0\\m=-4 \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6192

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải

2.Ta có y’=3x²+4(m-1)x+m²-4m+1

Hàm số có CĐ, CT <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và y’ đổi dấu khi x đi qua mỗi nghiệm này

<=> ∆’=m²+4m+1>0 <=> m>-2+ $\sqrt{3}$ hoặc m< -2- $\sqrt{3}$ (*)

Nhận xét: hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hệ số góc của chúng bằng (-1). Ta sẽ xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua CĐ CT của hàm số bằng( $-\frac{2}{9}$ )

Gọi A(x₁;y₁), B(x₂;y₂) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số và k là hệ số góc của đưởng thẳng AB. Khi đó:

k= $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ = $-\frac{8}{9}$ (m-1)²+ $\frac{2}{3}$ (m²-4m+1)

Suy ra: $-\frac{8}{9}$ (m-1)²+ $\frac{2}{3}$ (m²-4m+1)= $-\frac{2}{9}$ <=> m²+4m=0 <=> $\begin{bmatrix} m=0\\m=-4 \end{bmatrix}$

Cả hai giá tri này của m đều thỏa mãn điều kiện (*)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.