Elip đi qua hai điểm M(0;3) và \(N\left( {3; - \dfrac{{12}}{5}} \right)\) có phương trình chính tắc

Câu hỏi số 619382:

Thông hiểu

Elip đi qua hai điểm M(0;3) và \(N\left( {3; - \dfrac{{12}}{5}} \right)\) có phương trình chính tắc là:

A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619382

Phương pháp giải

Gọi phương trình chính tắc của elip là \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > b > 0} \right)\).

Thay toạ độ các điểm M, N vào (E), giải hệ phương trình tìm a, b.

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của elip là \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > b > 0} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( E \right) \Rightarrow \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\\N \in \left( E \right) \Rightarrow \dfrac{9}{{{a^2}}} + \dfrac{{144}}{{25{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 5\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10