Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt

Câu hỏi số 619391:

Vận dụng

Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là khoảng 147 triệu km, tính khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời.

(Nguồn: https://www.universetoday.com)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619391

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > b > 0} \right)\), \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) là một tiêu điểm.

Tâm sai của elip \(e = \dfrac{c}{a}.\)

Điểm M bất kì thuộc elip, khi đó

\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng a – c khi M trùng \({A_1}\left( { - a;0} \right)\).

\(M{F_1}\) lớn nhất bằng a + c khi M trùng \({A_2}\left( {a;0} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo hình elip là: \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > b > 0} \right)\).

Ta có: tâm sai của elip \(e = \dfrac{c}{a} = 0,0167\,\,\left( 1 \right)\).

Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right)\).

Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí Trái Đất trong quỹ đạo, khi đó:

\(M{F_1}\) nhỏ nhất bằng a – c = 147 (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \approx 149,5\\c \approx 2,5\end{array} \right.\).

\(M{F_1}\) lớn nhất bằng a + c \( \approx 149,5 + 2,5 \approx 152\).

Vậy khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là 152 triệu km.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.