Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol (P)
b) Tính khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P).

Câu 619392: Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol (P)

b) Tính khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P).

Xem lời giải

Câu hỏi : 619392

Phương pháp giải:

Cho parabol \({y^2} = 2px\,\,\left( {p > 0} \right)\). Tiêu điểm \(F\left( {\dfrac{p}{2};0} \right)\).

Khoảng cách ngắn nhất của MF là \(MF = \dfrac{p}{2}\), xảy ra khi M là đỉnh của parabol.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2px\,\,\left( {p > 0} \right)\).
Với M(x;y) bất kì nằm trên parabol, ta có: \(MF = x + \dfrac{p}{2} \ge \dfrac{p}{2}\) (do \(x \ge 0\)).
Vì khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112km nên \(\dfrac{p}{2} = 112 \Leftrightarrow p = 224.\)
Vậy phương trình chính tắc của (P) là \(y = 448x.\)
b)
\(MF = \left| {{y_M}} \right| = \sqrt {2.224.112} = 224\).
Vậy khoảng cách là 224 km.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây