Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương trình có dạng \(x = A\cos \left(

Câu hỏi số 619471:

Vận dụng

Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương trình có dạng \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\). Biết đồ thị lực kéo về \(F\left( t \right)\) biến thiên theo thời gian như hình vẽ. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình vận tốc của vật là

A. \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm/s\).

B. \(v = 2\pi \cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm/s\).

C. \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm/s\).

D. \(v = 2\pi \cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm/s\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619471

Phương pháp giải

Biểu thức lực kéo về: \(F = - kx\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và VTLG

Phương trình vận tốc: \(v = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ \(\dfrac{2}{3}s\) đến \(\dfrac{5}{3}s\) là một nửa chu kì:

\(\dfrac{T}{2} = \dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{3} \Rightarrow T = 2\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Mặt khác: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

\( \Rightarrow k = m{\omega ^2} = 0,1.{\pi ^2} = 1\,\,\left( {N/m} \right)\)

Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật là:

\(\begin{array}{l}{F_{\max }} = {4.10^{ - 2}}\,\,\left( N \right) \Rightarrow kA = {4.10^{ - 2}}\\ \Rightarrow 1.A = {4.10^{ - 2}} \Rightarrow A = {4.10^{ - 2}}\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Li độ của vật tại thời điểm đầu là:

\(\begin{array}{l}x = - \dfrac{F}{k} = - \dfrac{{ - {{2.10}^{ - 2}}}}{1} = {2.10^{ - 2}}\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\\x = A\cos \varphi \Rightarrow 2 = 4\cos \varphi \Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{\pi }{3}\end{array}\)

Khi đó lực kéo về tiến tới 0 → vật đang chuyển động về VTCB

→ pha ban đầu của li độ là: \(\varphi = \dfrac{\pi }{3}\)

Phương trình vận tốc của vật là:

\(\begin{array}{l}v = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow v = \pi .4\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow v = 4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.