Trên dây dài 24 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 2 bụng sóng và biên độ

Câu hỏi số 619475:

Vận dụng cao

Trên dây dài 24 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 2 bụng sóng và biên độ bụng sóng là \({A_B} = 4\sqrt 3 \,\,cm\). Khi dây duỗi thẳng, gọi M, N là 2 điểm chia sợi dây thành 3 đoạn bằng nhau. Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa 2 điểm M, N là

A. \(\dfrac{{\sqrt {19} }}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{4}\).

D. \(\dfrac{7}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619475

Phương pháp giải

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên sợi dây với hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Với k là số bụng sóng

Biên độ của một điểm trên sóng dừng: \({A_M} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\), với d là khoảng cách từ M tới nút sóng

Hai điểm thuộc hai bó sóng liền kề dao động ngược pha với nhau

Giải chi tiết

Trên dây có 2 bụng sóng, ta có:

\(l = 2.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 24 = 2.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Khi dây duỗi thẳng, M, N chia sợi dây thành 3 đoạn bằng nhau, ta có:

\(AM = MN = NB = \dfrac{{24}}{3} = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của hai điểm M, N bằng nhau và bằng:

\({A_M} = {A_N} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .AM}}{\lambda }} \right| = 4\sqrt 3 \left| {\sin \dfrac{{2\pi .8}}{{24}}} \right| = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Trên dây có 2 bó sóng → M, N thuộc hai bó sóng khác nhau → chúng dao động ngược pha

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M, N theo phương dao động khi chúng cùng ở VTCB:

\({d_{\min }} = MN = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N theo phương dao động là:

\({x_{\max }} = 2{A_M} = 2.6 = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:

\(\begin{array}{l}{d_{\max }} = \sqrt {M{N^2} + {x_{\max }}^2} = \sqrt {{8^2} + {{12}^2}} = 4\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_{\max }}}}{{{d_{\min }}}} = \dfrac{{4\sqrt {13} }}{8} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.