Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng ngang, một đầu cố định, đầu còn

Câu hỏi số 619476:

Vận dụng cao

Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng ngang, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ có khối lượng \({m_1} = 600\,\,g\). Ban đầu vật ở vị trí mà lò xo không biến dạng. Đặt vật nhỏ \({m_2} = 400\,\,g\) cách \({m_1}\) một khoảng 9 cm. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Truyền cho \({m_1}\) một tốc độ \({v_0} = 3\,\,m/s\) để nó chuyển động và sau khi va chạm mềm vào \({m_2}\) thì sau đó cả hai vật cùng dao động với độ biến dạng cực đại có giá trị gần với giá trị

A. 16 cm.

B. 18 cm.

C. 14 cm.

D. 20 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619476

Phương pháp giải

Lực ma sát: \({F_{ms}} = \mu mg\)

VTCB mới cách VTCB cũ: \(\Delta x = \dfrac{{{F_{ms}}}}{k}\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: lò xo biến dạng cực đại khi vật ở vị trí biên lần đầu tiên

+ Xét chuyển động của hệ ngay trước va chạm:

Tần số góc của hệ là:

\({\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,6}}} = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

VTCB mới của hệ cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn là:

\(O{O_1} = \dfrac{{\mu {m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,1.0,6.10}}{{100}} = 0,006\,\,\left( m \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_0}^2}}{{{\omega _1}^2}} + {x_1}^2 = \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega _1}^2}} + {\left( {{x_1} + 0,09} \right)^2}\\ \Rightarrow {v_0}^2 + {\omega _1}^2{x_1}^2 = {v^2} + {\omega _1}^2{\left( {{x_1} + 0,09} \right)^2}\\ \Rightarrow {3^2} + \dfrac{{500}}{3}.0,{006^2} = {v^2} + \dfrac{{500}}{3}.0,{096^2}\\ \Rightarrow v = \dfrac{{\sqrt {747} }}{{10}}\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và ngay sau va chạm:

\(\begin{array}{l}{m_1}v = \left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_1} \Rightarrow {v_1} = v.\dfrac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{\sqrt {747} }}{{10}}.\dfrac{{0,6}}{{0,6 + 0,4}} \approx 1,64\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

+ Xét chuyển động của hệ sau va chạm:

Tần số góc của hệ là:

\({\omega _2} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,6 + 0,4}}} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\)

VTCB mới của hệ cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn là:

\(O{O_2} = \dfrac{{\mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = \dfrac{{0,1.\left( {0,6 + 0,4} \right).10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hệ, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_1}^2}}{{{\omega _2}^2}} + {x_2}^2 = {A^2} \Rightarrow \dfrac{{1,{{64}^2}}}{{{{10}^2}}} + 0,{1^2} = {A^2}\\ \Rightarrow A \approx 0,192\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Độ biến dạng cực đại của lò xo là:

\(\Delta {l_{\max }} = A - O{O_2} = 0,192 - 0,01 = 0,182\,\,\left( m \right) = 18,2\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.