Môt chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Dốc nghiêng \({30^0}\) so với phương ngang.
Môt chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Dốc nghiêng \({30^0}\) so với phương ngang. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc bằng 0,1. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Một con lắc đơn lý tưởng có độ dài dây treo 70 cm được treo trong xe. Khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều so với khối lượng con lắc. Từ vị trí cân bằng của con lắc trong xe, kéo con lắc ngược hướng với hướng chuyển động của xe sao cho dây treo của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc bằng \({30^0}\) rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc), tốc độ cực đại của con lắc so với xe có giá trị gần với giá trị
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gia tốc của vật trượt trên mặt phẳng nghiêng: \(a = g\left( {\sin \alpha - \mu \cos \alpha } \right)\)
Gia tốc hiệu dụng của con lắc đơn trong hệ quy chiếu phi quán tính: \(\overrightarrow {{g_{HD}}} = \overrightarrow g + \overrightarrow {{a_{qt}}} \)
Tần số góc của con lắc đơn: \(\omega = \sqrt {\dfrac{{{g_{HD}}}}{l}} \)
Tốc độ cực đại của con lắc đơn: \({v_{\max }} = \omega l{\alpha _0}\)
Gia tốc của xe là:
\(\begin{array}{l}a = g\left( {\sin \alpha - \mu \cos \alpha } \right)\\ \Rightarrow a = 10.\left( {\sin {{30}^0} - 0,1.\cos {{30}^0}} \right)\\ \Rightarrow a \approx 4,13\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)
Chọn hệ quy chiếu gắn với xe
Con lắc chịu tác dụng của gia tốc quán tính là:
\({a_{qt}} = - a = - 4,13\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
Ta có hình vẽ:
Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác, ta có:
\(\begin{array}{l}{g_{HD}} = \sqrt {{a_{qt}}^2 + {g^2} + 2{a_{qt}}g.\cos {{120}^0}} \\ \Rightarrow {g_{HD}} = \sqrt {4,{{13}^2} + {{10}^2} + 2.4,13.10.\cos {{120}^0}} \\ \Rightarrow {g_{HD}} \approx 8,7\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)
Áp dụng định lí hàm sin, ta có:
\(\dfrac{{\left| {{a_{qt}}} \right|}}{{\sin \beta }} = \dfrac{{{g_{HD}}}}{{\sin {{60}^0}}} \Rightarrow \dfrac{{4,13}}{{\sin \beta }} = \dfrac{{8,7}}{{\sin {{60}^0}}} \Rightarrow \beta \approx 24,{27^0}\)
Biên độ góc của con lắc là:
\({\alpha _0} = {30^0} - \beta = {30^0} - 24,{27^0} = 5,{73^0}\)
Tần số góc của con lắc là:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{{{g_{HD}}}}{l}} = \sqrt {\dfrac{{8,7}}{{0,7}}} = \sqrt {\dfrac{{87}}{7}} \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Tốc độ cực đại của con lắc so với xe là:
\({v_{\max }} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {\dfrac{{87}}{7}} .0,7.\dfrac{{5,{{73}^0}.\pi }}{{{{180}^0}}} \approx 0,25\,\,\left( {m/s} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
