Xét mặt phẳng (P) vuông góc với mặt nước, \({S_1}\) thuộc mặt phẳng (P) và mặt nước,

Câu hỏi số 619478:

Vận dụng cao

Xét mặt phẳng (P) vuông góc với mặt nước, \({S_1}\) thuộc mặt phẳng (P) và mặt nước, \({S_2}\)nằm trên mặt nước và đường thẳng \({S_1}{S_2}\) hợp với véctơ pháp tuyến của (P) góc \({30^0}\). Đặt tại \({S_1},{S_2}\) hai nguồn phát sóng giống hệt nhau có tần số 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Biết \({S_1}{S_2} = 40\,\,cm\), lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Điểm M thuộc (P) nằm trong không khí và hình chiếu của M trên mặt nước là \({S_1}\). Tại M ném vật m theo phương ngang với tốc độ \({v_0} = 10\,\,m/s\) sao cho \(\overrightarrow {{v_0}} \) thuộc (P) và hướng về gần \({S_2}\). Biết \(M{S_1} > 2\,\,cm\). Kể từ lúc ném vật thì trong khoảng thời gian t = 0,02 s, đầu hình chiếu của vật trên mặt nước đã đi qua số điểm giao thoa cực đại là

A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 7.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619478

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng vẽ hình học không gian

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Các phương trình chuyển động của vật bị ném ngang: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t\\y = \dfrac{1}{2}g{t^2}\end{array} \right.\)

Định lí hàm cos trong tam giác: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Điều kiện điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng MN: \({d_{2M}} - {d_{1M}} \le k \le {d_{2N}} - {d_{1N}}\)

Giải chi tiết

Ta có bước sóng:

\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{30}}{{10}} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có hình vẽ:

Xét điểm N là hình chiếu của vật trên mặt nước

Theo phương thẳng đứng, trong khoảng thời gian t = 0,02s, vật đi được quãng đường là:

\(s = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10.0,{02^2} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Nhận xét: \({S_1}M > 2cm \to \) trong 0,02s đầu tiên, vật chưa bị rơi xuống nước

Theo phương ngang, quãng đường vật đi được sau 0,02 s là:

\(x = {S_1}N = {v_0}t = 10.0,02 = 0,2\,\,\left( m \right) = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí hàm cos cho \(\Delta N{S_1}{S_2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}N{S_2} = \sqrt {N{S_1}^2 + {S_1}{S_2}^2 - 2N{S_1}.{S_1}{S_2}.\cos {{60}^0}} \\ \Rightarrow N{S_2} = \sqrt {{{20}^2} + {{40}^2} - 2.20.40.\cos {{60}^0}} \approx 34,64\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn \(N{S_1}\) thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{N{S_2} - N{S_1}}}{\lambda } \le k \le \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda }\\ \Rightarrow \dfrac{{34,64 - 20}}{3} \le k \le \dfrac{{40}}{3}\\ \Rightarrow 4,88 \le k \le 13,3 \Rightarrow k = 5;\,\,6...;\,\,13\end{array}\)

Vậy có 9 điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.