Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 619479:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C nối tiếp. Trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện \({U_C}\) và đồ thị hệ số công suất của mạch \(\cos \varphi \) theo dung kháng \({Z_C}\) của tụ. Khi \({Z_C} = 90\,\,\Omega \) thì điện áp hiệu dụng giữa đầu điện trở là

A. 4,3 V.

B. 5,7 V.

C. 6,8 V.

D. 3,6 V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619479

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Khi C thay đổi: \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Công thức lượng giác: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} = 1 + {\tan ^2}\varphi \)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Hệ số công suất của mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Nhận xét: khi \({Z_C}\) tăng thì \(\cos \varphi \) giảm \( \to {Z_L} < {Z_C}\)

+ Xét khi \({Z_C} = 60\Omega \):

Hệ số công suất của mạch là:

\(\cos \varphi = 0,5 \Rightarrow \tan \varphi = \pm \sqrt 3 \)

Mặt khác: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - 60}}{R} = - \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} = 60 - R\sqrt 3 \)

Khi đó \({U_{C\max }} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60 = \dfrac{{{R^2} + {{\left( {60 - R\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{60 - R\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow 4{R^2} - 60R\sqrt 3 = 0 \Rightarrow R = 15\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {Z_L} = 60 - R\sqrt 3 = 15\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

\(\begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} \Rightarrow 20 = \dfrac{{U\sqrt {{{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2} + {{15}^2}} }}{{15\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow U = 10\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\end{array}\)

+ Khi \({Z_C} = 90\Omega \), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là:

\(\begin{array}{l}{U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_R} = \dfrac{{10\sqrt 3 .15\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {15 - 90} \right)}^2}} }} \approx 5,7\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.