Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn MN chứa r, đoạn

Câu hỏi số 619480:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên. Ban đầu thay đổi điện dung tụ điện sao cho \({U_{AP}}\) không phụ thuộc vào biến trở R. Giữ nguyên giá trị điện dung khi đó và thay đổi biến trở. Khi \({u_{AP}}\) lệch pha cực đại so với \({u_{AB}}\) thì \({U_{PB}} = {U_1}\). Khi tích cực đại \({U_{AN}}.{U_{NP}}\) thì \({U_{AM}} = {U_2}\). Biết rằng \({U_1} = 8,363{U_2}\). Độ lệch pha cực đại giữa \({u_{AP}}\) và \({u_{AB}}\) gần nhất với giá trị

A. \(\dfrac{{6\pi }}{7}\).

B. \(\dfrac{{4\pi }}{7}\).

C. \(\dfrac{{3\pi }}{7}\).

D. \(\dfrac{{5\pi }}{7}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619480

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch X: \({U_X} = \dfrac{{U.{Z_X}}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Sử dụng giản đồ vecto

Giải chi tiết

+ Thay đổi điện dung của tụ điện:

Ta có điện áp hiệu dụng:

\({U_{AP}} = \dfrac{{U\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}} }}\)

Để \({U_{AP}}\) không phụ thuộc vào R

\( \Rightarrow {Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C} \Rightarrow Z = 2{Z_L}\)

Chuẩn hóa \({Z_L} = 1 \Rightarrow {Z_C} = 2\)

+ Giữ nguyên giá trị điện dung:

- Khi \(R = {R_1}\):

Ta có giản đồ vecto:

Để \({\left( {\Delta \varphi } \right)_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow \tan {\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)_{\max }}\)

Ta có:

\(\tan \left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = \tan {\varphi _{AP}} = \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_1} + r}}\,\,\left( * \right)\)

Để \({\left( {\tan {\varphi _{AP}}} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {{R_1} + r} \right)_{\min }} = r \Leftrightarrow {R_1} = 0\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{U_1} = {U_{PB}} = {U_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_1} = \dfrac{{U.2}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2U}}{{\sqrt {{r^2} + 1} }}\end{array}\)

+ Khi \(R = {R_2}\):

Ta có tích:

\(\begin{array}{l}{U_{AN}}.{U_{NP}} = \dfrac{{U.\left( {{R_2} + r} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {{R_2} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}.\dfrac{{U.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {{R_2} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_{AN}}.{U_{NP}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {{R_2} + r} \right).\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{{{{\left( {{R_2} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {{R_2} + r} \right).\left( {2 - 1} \right)}}{{{{\left( {{R_2} + r} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {U_{AN}}.{U_{NP}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {{R_2} + r} \right)}}{{{{\left( {{R_2} + r} \right)}^2} + 1}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {{R_2} + r} \right) + \dfrac{1}{{\left( {{R_2} + r} \right)}}}}\end{array}\)

Để \({\left( {{U_{AN}}.{U_{NP}}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {{R_2} + r} \right) + \dfrac{1}{{\left( {{R_2} + r} \right)}}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{R_2} + r} \right) + \dfrac{1}{{\left( {{R_2} + r} \right)}} \ge 2\sqrt {\left( {{R_2} + r} \right).\dfrac{1}{{\left( {{R_2} + r} \right)}}} \\ \Rightarrow {\left( {{U_{AN}}.{U_{NP}}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow \left( {{R_2} + r} \right) = \dfrac{1}{{\left( {{R_2} + r} \right)}}\\ \Rightarrow {R_2} + r = 1 \Rightarrow {R_2} = 1 - r\end{array}\)

Khi đó điện áp hiệu dụng:

\(\begin{array}{l}{U_2} = {U_{AM}} = {U_{R2}} = \dfrac{{U.{R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_2} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_2} = \dfrac{{U.\left( {1 - r} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.\left( {1 - r} \right)}}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{U_1} = 8,363{U_2} \Rightarrow \dfrac{{2U}}{{\sqrt {{r^2} + 1} }} = 8,363.\dfrac{{U\left( {1 - r} \right)}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow 2\sqrt 2 = 8,363\left( {1 - r} \right)\sqrt {{r^2} + 1} \\ \Rightarrow r \approx 0,72636\end{array}\)

Từ (*) ta có:

\(\tan \left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = \dfrac{{{Z_L}}}{r} = \dfrac{1}{{0,72636}} \Rightarrow \Delta \varphi \approx {108^0} = \dfrac{{3\pi }}{5}\)

→ Góc lệch gần nhất với giá trị \(\dfrac{{4\pi }}{7}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.