Tìm\(x\), biết: \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| < x + 1\)

Câu hỏi số 619981:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619981

Phương pháp giải

Với mọi số thực \(x\) và \(a \ge 0\) ta có

\(\left| x \right| \le a \Rightarrow - a \le x \le a\)

\(\left| x \right| \le a \Leftrightarrow x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)

Giải chi tiết

\(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| < x + 1\left( * \right)\)

Bảng xét dấu :

+ Với \(x < 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\x - 3 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 1 - x\\\left| {x - 3} \right| = 3 - x\end{array} \right.\)

\(\left( * \right) \Rightarrow \left( {1 - x} \right) + \left( {3 - x} \right) < x + 1 \Rightarrow - 3x < - 3 \Rightarrow x > 1\)

Giá trị này không thuộc khoảng đang xét nên không thoả mãn

+ Với \(1 \le x \le 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x - 3} \right| = 3 - x\end{array} \right.\)

\(\left( * \right) \Rightarrow \left( {x - 1} \right) + \left( {3 - x} \right) < x + 1 \Rightarrow 2 < x + 1 \Rightarrow x > 1\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 1 < x \le 3\) (1)

+ Với \(x > 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x - 3} \right| = x - 3\end{array} \right.\)

\(\left( * \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 3} \right) < x + 1 \Rightarrow x < 5\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 3 < x < 5\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow 1 < x < 5\)

Vậy \(1 < x < 5\) là giá trị cần tìm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link