Tìm giá trị lớn nhất của \(A = \dfrac{4}{5} + \dfrac{{20}}{{\left| {3x + 5} \right| + \left| {4y + 5} \right|

Câu hỏi số 619982:

Vận dụng cao

Tìm giá trị lớn nhất của \(A = \dfrac{4}{5} + \dfrac{{20}}{{\left| {3x + 5} \right| + \left| {4y + 5} \right| + 8}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619982

Phương pháp giải

+ Với mọi số thực \(x\), ta có : \(\left| x \right| \ge 0\)

+ Khi nhân hoặc chia với số âm ta cần đổi chiều bất phương trình

+ Mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ và ngược lại

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{4}{5} + \dfrac{{20}}{{\left| {3x + 5} \right| + \left| {4y + 5} \right| + 8}}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {3x + 5} \right| \ge 0,\forall x\\\left| {4y + 5} \right| \ge 0,\forall y\end{array} \right. \Rightarrow \left| {3x + 5} \right| + \left| {4y + 5} \right| \ge 0,\forall x,y\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {3x + 5} \right| + \left| {4y + 5} \right| + 8 \ge 8,\forall x,y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{\left| {3x + 5} \right| + \left| {4y + 5} \right| + 8}} \le \dfrac{{20}}{8},\forall x,y\\\dfrac{4}{5} + \dfrac{{20}}{{\left| {3x + 5} \right| + \left| {4y + 5} \right| + 8}} \le \dfrac{4}{5} + \dfrac{{20}}{8},\forall x,y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,A \le \dfrac{{33}}{{10}},\forall x,y\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {3x + 5} \right| = 0\\\left| {4y + 5} \right| = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 5 = 0\\4y + 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{3}\\y = - \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(\dfrac{{33}}{{10}}\) khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \dfrac{5}{3}; - \dfrac{5}{4}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link