Cho ta giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN và CP đồng quy tại G. Chứng minh:a)\(GA + GB + GC =
Cho ta giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN và CP đồng quy tại G. Chứng minh:
a)\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}\left( {AM + BN + CP} \right)\);
b) Tìm x biết AG = 3x – 4; GM = x.
Quảng cáo
Tính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm điểm (hay đồng quy tại một điểm).
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
\[\dfrac{{GA}}{{MA}} = \dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{{GC}}{{PC}} = \dfrac{2}{3}\]
a) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM, BN và CP đồng quy tại G nên ta có:
\[\dfrac{{GA}}{{MA}} = \dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{{GC}}{{PC}} = \dfrac{2}{3}\] Suy ra \(GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP.\)
Suy ra \(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}\left( {AM + BN + CP} \right).\)(đpcm)
b) Tìm x biết AG = 3x – 4; GM = x.
Ta có \(GA = \dfrac{2}{3}AM \Rightarrow AG = \dfrac{1}{3}GM \Rightarrow 3x - 4 = \dfrac{1}{3}x \Rightarrow 3x - \dfrac{1}{3}x = 4 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
