Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 30\,\,cm\), có độ cứng k =
Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 30\,\,cm\), có độ cứng k = 100N/m, vật \({m_2} = 150\,\,g\) được đặt trên vật \({m_1} = 250\,\,g\). Bỏ qua mọi lực cản. Lấy \(g = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right) = 10\left( {m/{s^2}} \right)\). Lúc đầu ép hai vật xuống đến vị trí lò xo nén 12cm rồi thả nhẹ để hai vật dao động theo phương thẳng đứng. Khi \({m_2}\) đi lên rồi dừng lại lần đầu, chiều dài của lò xo có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
GĐ1: Hai vật cùng dao động từ khi bắt đầu thả lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên.
GĐ2: Tại vị trí lò xo dừng lại (vttn) thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật \({m_2}\) tách khỏi \({m_1}\).
Áp dụng công thức tính các đại lượng trong dao động điều hoà.
GĐ1: Hai vật cùng dao động từ khi bắt đầu thả lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên.
Tại vị trí cân bằng O, lò xo nén một đoạn:
\(\Delta {l_0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = \dfrac{{\left( {0,25 + 0,15} \right).10}}{{100}} = 0,04m = 4cm\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 12 - 4 = 8cm\\\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25 + 0,15}}} = 5\sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)
Tốc độ của vật:
\(v = \omega \sqrt {{A^2} - \Delta {l_0}^2} = 5\sqrt {10} \cdot \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 20\sqrt {30} \,\,\left( {cm/s} \right)\)
GĐ2: Tại vị trí lò xo dừng lại (vttn) thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật \({m_2}\) tách khỏi \({m_1}\).
*Vật \({m_2}\)bị ném lên thẳng đứng đến khi dừng lại lần đầu thì \(t = \dfrac{v}{g} = \dfrac{{20\sqrt {30} }}{{1000}} \approx 0,11s\)
*Vật \({m_1}\) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới \({O_1}\) nén
\(\Delta {l_1} = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 0,025m = 2,5cm\)
Tần số góc:
\({\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Biên độ của vật 1 là:
\({A_1} = \sqrt {\Delta {l_1}^2 + {{\left( {\dfrac{v}{{{\omega _1}}}} \right)}^2}} = \sqrt {2,{5^2} + {{\left( {\dfrac{{20\sqrt {30} }}{{20}}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {145} }}{2}cm\)
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên, chiều dài của lò xo là:
\(\begin{array}{l}l = {l_0} - \Delta {l_1} + {A_1}\cos \left( {{\omega _1}t - \arccos \dfrac{{\Delta {l_1}}}{{{A_1}}}} \right)\\ \Rightarrow \Delta l = 30 - 2,5 + \dfrac{{\sqrt {145} }}{2}\cos \left( {20.0,11 - \arccos \dfrac{{2,5}}{{\sqrt {145} /2}}} \right) \approx 30,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
