Giải phương trình: + 7 =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6203:

Giải phương trình: $(5-\sqrt{21})^{x}$ + 7 $(5+\sqrt{21})^{x}$ = $2^{x+3}$

A. x = $log_{\frac{5-\sqrt{21}}{2}}7$

B. x= $log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}(\frac{1}{7})$

C. $\begin{bmatrix} x=0\\x=log_{\frac{5-\sqrt{21}}{2}}7 \end{bmatrix}$

D. x = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6203

Giải chi tiết

PT <=> $(5-\sqrt{21})^{x}$ + 7 $(5+\sqrt{21})^{x}$ = $2^{x}.2^{3}$

Chia cả 2 vế cho 2^x

PT <=> $\frac{(5-\sqrt{21})^{x}}{2^{x}}$ + $\frac{7(5+\sqrt{21})^{x}}{2^{x}}$ = 8

<=> $\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ + 7 $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ =8

Ta có $\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )$ . $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )$ = 1

=> $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )$ = $\frac{1}{\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )}$

Đặt $\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ = t ( t > 0)

PT <=> t + $\frac{7}{t}$ = 8 <=> t² - 8t +7 = 0 <=> $\begin{bmatrix} t=1\\t=7 \end{bmatrix}$

Với t = 1 <=> $\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ = 1 <=> x = 0.

Với t = 7 <=> $\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ = 7 <=> x = $log_{\frac{5-\sqrt{21}}{2}}7$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.