Cho \(A = {(4 + x + 2\sqrt {3 + x} )^2} - 10{(1 + \sqrt {3 + x} )^2}\).a. Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x

Câu hỏi số 620428:

Vận dụng

Cho \(A = {(4 + x + 2\sqrt {3 + x} )^2} - 10{(1 + \sqrt {3 + x} )^2}\).

a. Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).

b. Tìm \(x\) biết \(A = - 9\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620428

Giải chi tiết

Với điều kiện \(3 + x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3\)

\(\begin{array}{l}A = {\left( {4 + x + 2\sqrt {3 + x} } \right)^2} - 10{\left( {1 + \sqrt {3 + x} } \right)^2}\\A = {\left[ {\left( {x + 3} \right) + 2\sqrt {x + 3} + 1} \right]^2} - 10{\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)^2}\\A = {\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 3} + 1} \right)}^2}} \right]^2} - 10{\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)^2}\\A = {\left( {\sqrt {x + 3} + 1} \right)^4} - 10{\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)^2}\end{array}\)

a) Với \(x = 2\sqrt 2 \) thì \(3 + x = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow \sqrt {3 + x} = 1 + \sqrt 2 \).

Suy ra \(A = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} - 10{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2}\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2} - 10} \right]\).

Do \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2} = 6 + 4\sqrt 2 \) \( \Rightarrow A = \left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\left( { - 4 + 4\sqrt 2 } \right) = 8 + 8\sqrt 2 \)

b) Đặt \(t = 1 + \sqrt {3 + x} \,\,\,\left( {t \ge 1} \right)\). Biểu thức \(A\) trở thành \(A = {t^4} - 10{t^2}\)

\(A = - 9 \Leftrightarrow {t^4} - 10{t^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^2} - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \pm 1}\\{t = \pm 3}\end{array}} \right.\)

Do \(t \ge 1\) nên \(t = 1\) hoặc \(t = 3\).

Với \(t = 1 \Rightarrow 1 + \sqrt {3 + x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {3 + x} = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) (nhận).

Với \(t = 3 \Rightarrow 1 + \sqrt {3 + x} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {3 + x} = 2 \Leftrightarrow 3 + x = 4 \Leftrightarrow x = 1\) (nhận).

Vậy \(A = - 9\) tìm được các giá trị \(x\) là \( - 3;1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link