Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos
Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)\,\,\left( V \right)\). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N \(\left( {{u_{AN}}} \right)\) và giữa hai điểm M, B \(\left( {{u_{MB}}} \right)\) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Từ đồ thị viết phương trình \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\)
Vẽ giản đồ vecto, sử dụng công thức lượng giác để tính \({U_R},{U_r},{U_{LC}},{U_{AB}}\)
Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{U}\)
Từ đồ thị ta viết được phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{AN}} = 300\cos 100\pi t\left( V \right)}\\{{u_{MB}} = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)}\end{array}} \right.\)
→ hai điện áp vuông pha.
Theo giả thuyết ta vẽ được giản đồ vectơ như hình dưới đây
Ta có:
\(\dfrac{{{U_R}}}{{{U_r}}} = \dfrac{R}{r} = \dfrac{{80}}{{20}} = 4 \Rightarrow {U_R} = 4{U_r} \Rightarrow {U_R} + {U_r} = 5{U_r}\)
Từ hình ta có: \(\cos \alpha = \dfrac{{{U_{LC}}}}{{60}} = \dfrac{{5{U_r}}}{{150\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow {U_{LC}} = \sqrt 2 {U_r}\)
Mà \({U_{MB}} = \sqrt {{U_r}^2 + {U_{LC}}^2} \)
\( \Rightarrow 60 = \sqrt {{U_r}^2 + {{\left( {\sqrt 2 {U_r}} \right)}^2}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_r} = 20\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\\{U_R} = 80\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\\{U_{LC}} = 20\sqrt 6 \,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)
Điện áp hai đầu mạch là:
\(\begin{array}{l}U = \sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + U_{LC}^2} = \sqrt {{{\left( {5{U_r}} \right)}^2} + U_{LC}^2} \\ \Rightarrow U = \sqrt {{{\left( {5.20\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {20\sqrt 6 } \right)}^2}} = 180\left( V \right)\end{array}\)
Hệ số công suất của mạch AB là:
\(\cos \varphi = \dfrac{{{U_r} + {U_R}}}{U} = \dfrac{{100\sqrt 3 }}{{180}} \approx 0,962\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
