Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos

Câu hỏi số 620664:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)\,\,\left( V \right)\). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N \(\left( {{u_{AN}}} \right)\) và giữa hai điểm M, B \(\left( {{u_{MB}}} \right)\) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,707.

B. 0,945.

C. 0,5.

D. 0,866.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620664

Phương pháp giải

Từ đồ thị viết phương trình \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\)

Vẽ giản đồ vecto, sử dụng công thức lượng giác để tính \({U_R},{U_r},{U_{LC}},{U_{AB}}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{U}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta viết được phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{AN}} = 300\cos 100\pi t\left( V \right)}\\{{u_{MB}} = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)}\end{array}} \right.\)

→ hai điện áp vuông pha.

Theo giả thuyết ta vẽ được giản đồ vectơ như hình dưới đây

Ta có:

\(\dfrac{{{U_R}}}{{{U_r}}} = \dfrac{R}{r} = \dfrac{{80}}{{20}} = 4 \Rightarrow {U_R} = 4{U_r} \Rightarrow {U_R} + {U_r} = 5{U_r}\)

Từ hình ta có: \(\cos \alpha = \dfrac{{{U_{LC}}}}{{60}} = \dfrac{{5{U_r}}}{{150\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow {U_{LC}} = \sqrt 2 {U_r}\)

Mà \({U_{MB}} = \sqrt {{U_r}^2 + {U_{LC}}^2} \)

\( \Rightarrow 60 = \sqrt {{U_r}^2 + {{\left( {\sqrt 2 {U_r}} \right)}^2}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_r} = 20\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\\{U_R} = 80\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\\{U_{LC}} = 20\sqrt 6 \,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)

Điện áp hai đầu mạch là:

\(\begin{array}{l}U = \sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + U_{LC}^2} = \sqrt {{{\left( {5{U_r}} \right)}^2} + U_{LC}^2} \\ \Rightarrow U = \sqrt {{{\left( {5.20\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {20\sqrt 6 } \right)}^2}} = 180\left( V \right)\end{array}\)

Hệ số công suất của mạch AB là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{{U_r} + {U_R}}}{U} = \dfrac{{100\sqrt 3 }}{{180}} \approx 0,962\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.