1. Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x - 2}} - \dfrac{x}{{x -

Câu hỏi số 620673:

Vận dụng

1. Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x - 2}} - \dfrac{x}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0,x \ne 1,x \ne 4\).

2. Tìm \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 1,\left( {{d_2}} \right):y = - x + 7\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = mx + m - 4\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620673

Giải chi tiết

1. Điều kiện xác định: \(x > 0;x \ne 1;x \ne 4\).

Ta có \(P = \dfrac{{(x - \sqrt x + 2)(x - 2\sqrt x ) - (x - \sqrt x - 2)x}}{{(x - \sqrt x - 2)(x - 2\sqrt x )}} \cdot \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

\( = \dfrac{{ - 2\sqrt x (\sqrt x - 2)(\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1){{(\sqrt x - 2)}^2}}} \cdot \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{2}{{1 - \sqrt x }}\)

2.Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}2x + 1 = - x + 7\\ \Leftrightarrow 3x = 6\\ \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = 5\end{array}\)

Để \(\left( {{d_1}} \right)\),\(\left( {{d_2}} \right)\), \(\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy thì \(\left( {{d_3}} \right):y = mx + m - 4\) phải đi qua điểm \(A\left( {2,5} \right)\)

\( \Rightarrow 5 = 2m + m - 4 \Rightarrow m = 3\)

Vậy m = 3 thì \(\left( {{d_1}} \right)\),\(\left( {{d_2}} \right)\), \(\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link