Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60o ,=60o ,AB=4a, AC=2a. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu hỏi số 6207:

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60^o , $\widehat{ABC}$ =60^o ,AB=4a, AC=2 $\sqrt{7}$ a. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. V_SABC=2 $\sqrt{3}$ (3- $\sqrt{7}$ )a³

B. V_SABC=3 $\sqrt{3}$ (5- $\sqrt{7}$ )a³

C. V_SABC=(5- $\sqrt{7}$ )a³

D. V_SABC=2 $\sqrt{3}$ (5- $\sqrt{7}$ )a³

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6207

Giải chi tiết

Kẻ SI ⊥(ABC) thì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( Vì I nằm trong tam giác ABC và các mặt bên nghiêng đều trên đáy)

Ta có:

V_SABC= $\frac{1}{3}$ SI.S_ABC.

Gọi p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; x là độ dài cạnh BC. Theo định lý cosin ta có:

(2a $\sqrt{7}$ )²=(4a)²+x²-2.(4a).x.cos60 => x=6a

Vậy tam giác ABC có AB=4a; BC=6a, AC=2a $\sqrt{7}$ , $\widehat{ABC}$ =60^o

Ta có: S_ABC= $\frac{1}{2}$ 4a.6a.sin60 = 6a². $\sqrt{3}$

Mặt khác S_ABC=p.r=(5a+a $\sqrt{7}$ )r => r= $\frac{a\sqrt{3}(5-\sqrt{7})}{3}$

Gọi M là hình chiếu của I trên AC thì $\widehat{SMI}$ =60^o

Do đó: SI=r.tan60^o =a(5- $\sqrt{7}$ )

Vậy V_SABC= $\frac{1}{3}$ a(5- $\sqrt{7}$ ).6a². $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ (5- $\sqrt{7}$ )a³

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.