Cho đoạn mạch AB như hình sơ đồ bên với L là cuộn cảm thuần, R là biến trở. Đặt vào hai

Câu hỏi số 620952:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB như hình sơ đồ bên với L là cuộn cảm thuần, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft} \right)\), U không đổi nhưng f có thể thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của mạch theo R là đường (1) khi \(f = {f_1}\) và là đường (2) khi \(f = {f_2}\). Bỏ qua điện trở của dây nối. \({P_{\max }}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 280 W.

B. 260 W.

C. 140 W.

D. 134 W.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620952

Phương pháp giải

Công suất của mạch xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{Z}\)

Khi R thay đổi: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\) (khi đó \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Giải chi tiết

Công thức tính công suất:

\(P = {I^2}.R = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Áp dụng công thức Cosi cho mẫu ta có:

\(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Do đó

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} \Leftrightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\begin{array}{l}{P_{1\max }} = 100\,\,\left( W \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_{10}}}} = 100\\ \Rightarrow {U^2} = 200.{R_{10}} = 200.120 = 24000\end{array}\)

Và \({P_2} = 100\,\,\left( W \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{U^2}.{R_2}}}{{R_2^2 + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} = 100\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{24000.200}}{{{{200}^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} = 100\\ \Rightarrow {\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)^2} = 8000 \Rightarrow \left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right| = \sqrt {8000} \end{array}\)

Vậy: \({P_{2\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right|}} = \dfrac{{24000}}{{2.\sqrt {8000} }} \approx 134\,\,\left( W \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.